Q24 Matemática  (Tournament Of Towns 2001)

Várias caixas estão dispostas em círculo. Cada caixa pode estar vazia ou pode conter uma ou várias fichas. Uma jogada consiste em pegar todas as fichas de alguma caixa e distribuí-las uma a uma em caixas subsequentes no sentido horário, começando da próxima caixa no sentido horário. (a) Suponha que em cada lance (exceto no primeiro) deve-se pegar as fichas da caixa onde a última ficha foi colocada no lance anterior. Prove que após vários movimentos a distribuição inicial das fichas entre as caixas reaparecerá. (b) Agora, suponha que em cada movimento se possa tirar as fichas de qualquer caixa. É verdade que para cada distribuição inicial dos chips você pode obter qualquer distribuição possível?