Q12 Matemática (Tournament Of Towns 2001)
Alex pensa em um número inteiro de dois dígitos (qualquer número inteiro entre e ). Greg está tentando adivinhar. Se o número que Greg nomeia estiver correto, ou se um de seus dígitos for igual ao dígito correspondente do número de Alex e o outro dígito diferir por um do dígito correspondente do número de Alex, então Alex diz “quente”; caso contrário, ele diz “frio”. (Por exemplo, se o número de Alex era , então, ao nomear qualquer um de ou , Greg será respondido “quente”, caso contrário ele será respondido “frio”.) (a) Prove que não há estratégia que garanta que Greg adivinhe o número de Alex em não mais de 18 tentativas. (b) Encontre uma estratégia para Greg descobrir o número de Alex (independentemente de qual seja o número escolhido) usando no máximo tentativas. (c) Existe uma estratégia vencedora de para Greg?