Q39 Matemática  (Tournament Of Towns 2000)

a) Vários quadrados pretos de lado $1$ cm são pregados em um plano branco com um prego de espessura $0.1$ cm para que formem um polígono preto. Pode acontecer que o perímetro desse polígono tenha $1$ km de comprimento? (O prego não pode tocar o limite de nenhum dos quadrados.) (b) O mesmo problema de (a) mas com um prego de espessura $0$ (um ponto). (c) Vários quadrados pretos de lado $1$ cm repousam sobre um plano branco de modo que formam um polígono preto (possivelmente com mais de uma peça e/ou com buracos). Pode acontecer que a razão entre o seu perímetro (em centímetros) e a sua área (em centímetros quadrados) seja superior a $100000$? (Folclore Húngaro)