Q38 Matemática  (Tournament Of Towns 2000)

Cada uma das células de uma tabela $m\times n$ é colorida em preto ou branco. Para cada célula, o número total de células que estão na mesma linha ou na mesma coluna e da mesma cor que esta célula é estritamente menor que o número total de células que estão na mesma linha ou na mesma coluna e de outra cor como esta célula. Prove que em cada linha e em cada coluna o número de células brancas é igual ao número de células pretas. (A Shapovalov)