Q37 Matemática (Tournament Of Towns 2000)

37 | Tournament Of Towns | 2000 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ inteiros diferentes de zero que satisfaçam a equação $a_{1} + \frac{1}{a _{2} + \frac{1}{a _{3} + ... \frac{1}{a _{n} + f r a c 1 x}}} = x$ para todos os valores de $x$ para os quais o lado esquerdo da equação faz sentido. (a) Prove que $n$ é par. (b) Qual é o menor n para o qual tais números $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ existem? (M Skopenko)