Q36 Matemática  (Tournament Of Towns 2000)

Em um triângulo $ABC,AB=c,BC=a,CA=b$ e $a<b<c$. Os pontos $B^{\prime }$ e $A^{\prime }$ são escolhidos nos raios $BC$ e $AC$ respectivamente para que $B{B}^{\prime }=A{A}^{\prime }=c$. Os pontos $C^{\prime \prime }$ e $B^{\prime \prime }$ são escolhidos nos raios $CA$ e $BA$ de modo que $C{C}^{\prime \prime }=B{B}^{\prime \prime }=a$. Encontre a razão entre o segmento $A^{\prime }{B}^{\prime }$ e o segmento $C^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }$. (R Zhenodarov)