Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 2000)

Em um torneio de xadrez, cada dois participantes jogam exatamente uma vez. Uma vitória vale um ponto, um empate vale meio ponto e uma derrota vale zero pontos. Olhando para trás no final do torneio, um jogo é chamado de virada se o número total de pontos obtidos pelo vencedor daquele jogo for menor que o número total de pontos obtidos pelo perdedor daquele jogo. (a) Prove que o número de viradas é sempre estritamente inferior a três quartos do número total de jogos no torneio. (b) Prove que três quartos não podem ser substituídos por um número menor. (S Tokarev) PS. parte (a) para Juniores, ambas as partes para Seniores