Q3 Matemática  (Tournament Of Towns 2000)

A base de um prisma é um $n$-gon. Desejamos colorir seus $2n$ vértices em três cores de forma que cada vértice seja conectado por arestas aos vértices das três cores. (a) Prove que se $n$ é divisível por $3$, então a tarefa é possível. {b) Prove que se a tarefa for possível, então $n$ é divisível por $3$. (A Shapovalov)