Q31 Matemática  (Tournament Of Towns 1999)

(a) Os números $1,2,...,100$ são divididos em dois grupos de modo que a soma de todos os números de um grupo seja igual à do outro. Prove que é possível remover dois números de cada grupo de modo que as somas de todos os números de cada grupo ainda sejam as mesmas. (b) Os números $1,2,...,n$ são divididos em dois grupos de modo que a soma de todos os números de um grupo seja igual à do outro . É verdade que para cada $n>4$ pode-se remover dois números de cada grupo para que as somas de todos os números em cada grupo ainda sejam as mesmas? (A Shapovalov)