Q29 Matemática  (Tournament Of Towns 1999)

Os incansáveis Thomas e Jeremy constroem uma sequência. No início há um inteiro positivo na sequência. Em seguida, eles escrevem sucessivamente novos números na sequência da seguinte maneira: Thomas obtém o próximo número adicionando ao número anterior um de seus dígitos (decimais), enquanto Jeremy obtém o próximo número subtraindo do número anterior um de seus dígitos. Prove que existe um número nesta sequência que será repetido pelo menos $100$ vezes. (A Shapovalov)