Q15 Matemática  (Tournament Of Towns 1999)

Sejam todos os vértices de um quadrilátero convexo $ABCD$ na circunferência de um círculo de centro $O$. Seja $F$ o segundo ponto de intersecção das circunferências dos triângulos $ABO$ e $CDO$. Prove que a circunferência que passa pelos pontos $A,F$ e $D$ também passa pelo ponto de intersecção dos segmentos $AC$ e $BD$. (A Zaslavskiy)