Q9 Matemática  (Tournament Of Towns 1999)

$n$ diâmetros dividem um disco em $2n$ setores iguais. $n$ dos setores são coloridos em azul, e os outros $n$ são coloridos em vermelho (em ordem arbitrária). Os setores azuis são numerados de $1$ a $n$ no sentido anti-horário, a partir de um setor azul arbitrário, e os setores vermelhos são numerados de $1$ a $n$ no sentido horário, a partir de um setor vermelho arbitrário. Prove que existe um semi-disco contendo setores com todos os números de $1$ a $n$. (V Proizvolov)