Q8 Matemática  (Tournament Of Towns 1999)

Dois jogadores jogam o seguinte jogo. O primeiro jogador começa escrevendo $0$ ou $1$ e então, a cada movimento seu, escolhe $0$ ou $1$ e escreve à direita dos dígitos existentes até que haja $1999$ dígitos. Cada vez que o primeiro jogador coloca um dígito (exceto o primeiro), o segundo jogador escolhe dois dígitos entre os já escritos e os troca. O segundo jogador pode garantir que após seu último movimento a linha de dígitos será simétrica em relação ao dígito do meio? (I Izmestiev)