Q3 Matemática  (Tournament Of Towns 1999)

Vários inteiros positivos $a_0,a_1,a_2,...,a_n$ são escritos em uma placa. Em um segundo quadro, escrevemos a quantidade $b_0$ de números escritos no primeiro quadro, o valor $b_1$ de números no primeiro quadro que excedem $1$, o valor $b_2$ de números maiores que $2$ e assim por diante enquanto os $b$s ainda forem positivos. Então paramos, para não escrever nenhum zero. Em um terceiro quadro escrevemos os números $c_0,c_1,c_2,...$. usando as mesmas regras de antes, mas aplicadas aos números $b_0,b_1,b_2,...$ do segundo tabuleiro. Prove que os mesmos números estão escritos na primeira e na terceira tábua. (H. Lebesgue - A Kanel)