Q42 Matemática  (Tournament Of Towns 1998)

Em uma função $f(x)=(x_2+ax+b)/(x^2+cx+d)$ , as quadráticas $x^2+ax+b$ e $x^2+cx+d$ têm sem raízes comuns. Prove que as próximas duas afirmações são equivalentes: (i) existe um intervalo numérico sem nenhum valor de $f(x)$ , (ii) $f(x)$ pode ser representado na forma $f(x)=f_1(f_2(...f_{n-1}(f_n(x))...))$ onde cada uma das funções $f_j$ é de uma das três formas $k_{j}x+b_j,1/x,x^2$ . (Um Canel)