Q39 Matemática (Tournament Of Towns 1998)

39 | Tournament Of Towns | 1998 | Matemática

Nove números estão dispostos em uma tabela quadrada: $a_{1} a_{2} a_{3}$ $b_{1} b_{2} b_{3}$ $c_{1}, c_{2} c_{3}$ . Sabe-se que os seis números obtidos pela soma das linhas e colunas da tabela são iguais: $a_{1} + a_{2} + a_{3} = b_{1} + b_{2} + b_{3} = c_{1} + c_{2} + c_{3} = a_{1} + b_{1} + c_{1} = a_{2} + b_{2} + c_{2} = a_{3} + b_{3} + c_{3}$ . Prove que a soma dos produtos dos números nas linhas é igual à soma dos produtos dos números nas colunas: $a_{1} b_{1} c_{1} + a_{2} b_{2} c_{2} + a_{3} b_{3} c_{3} = a_{1} a_{2} a_{3} + b_{1} b_{2} b_{3} + c_{1} c_{2} c_{3}$ . (V Proizvolov)