Q37 Matemática  (Tournament Of Towns 1998)

quociente de inteligência (QI) de um país é definido como o QI médio de toda a sua população. Assume-se que a população total e os QIs individuais permanecem constantes durante todo o processo. (a) (i) Um grupo de pessoas do país $A$ emigrou para o país $B$. Mostre que pode acontecer que, como resultado, os QIs de ambos os países tenham aumentado. (ii) Depois disso, um grupo de pessoas de $B$, que pode incluir imigrantes de $A$, emigra para $A$. Pode acontecer que os QIs de ambos os países voltem a aumentar? (b) Um grupo de pessoas do país $A$ emigrou para o país $B$, e um grupo de pessoas de $B$ emigrou para o país $C$. Sabe-se que, como resultado, os QIs dos três países aumentaram. Depois disso, um grupo de pessoas de $C$ emigra para $B$ e um grupo de pessoas de $B$ emigra para $A$. Pode acontecer que os QIs dos três países voltem a aumentar? (A Kanel, B Iniciado)