Q32 Matemática  (Tournament Of Towns 1998)

Uma gangue de ladrões levou um saco de moedas de um comerciante. Cada moeda vale um número inteiro de centavos. Sabe-se que se uma única moeda for retirada do saco, as moedas restantes podem ser divididas de forma justa entre os ladrões (ou seja, todos recebem moedas com o mesmo valor total em centavos). Prove que após a retirada de uma moeda, o número de moedas restantes é divisível pelo número de ladrões. (Folclore, modificado por A Shapovalov)