Q25 Matemática  (Tournament Of Towns 1998)

Em um triângulo $ABC$ os pontos $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ estão sobre os lados $BC$, $CA$ e $AB$, respectivamente. Sabe-se que $\angle A{C}^{\prime }{B}^{\prime }=\angle B^{\prime }{A}^{\prime }C$, $\angle C{B}^{\prime }{A}^{\prime }=\angle A^{\prime }{C}^{\prime }B$ e $\angle B{A}^{\prime }{C}^{\prime }=\angle C^{\prime }{B}^{\prime }A$. Prove que $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ são os pontos médios dos lados correspondentes.