Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 1998)

(a) Os números $1,2,4,8,16,32,64,128$ estão escritos em um quadro-negro. Podemos apagar quaisquer dois números e escrever sua diferença (este é sempre um número não negativo). Após este procedimento ter sido repetido sete vezes, apenas um único número permanecerá. Este número poderia ser $97$? (b) Os números $1,2,22,23,...,210$ são escritos em um quadro-negro. Podemos apagar quaisquer dois números e escrever sua diferença (este é sempre um número não negativo). Após este procedimento ter sido repetido dez vezes, apenas um único número permanecerá. Que valores esse número poderia ter? (A.Shapovalov)