Q11 Matemática  (Tournament Of Towns 1998)

$10$ pessoas estão sentadas em uma mesa redonda. Há algumas nozes na frente de cada um deles, $100$ nozes ao todo. Após um certo sinal, cada pessoa passa algumas de suas nozes para a pessoa sentada à sua direita. Se ele tem um número par de nozes, ele passa a metade; caso contrário, ele passa uma noz mais metade das nozes restantes. Este procedimento é repetido várias vezes. Prove que eventualmente todos terão exatamente $10$ nozes. (A Shapovalov)