Q3 Matemática  (Tournament Of Towns 1998)

$AB$ e $CD$ são segmentos situados nos dois lados de um ângulo cujo vértice é $O$. $A$ está entre $O$ e $B$, e $C$ está entre $O$ e $D$ . A linha que liga os pontos médios dos segmentos $AD$ e $BC$ intercepta $AB$ em $M$ e $CD$ em $N$. Prove que $\frac{OM}{ON}=\frac{AB}{CD}$ (V Senderov)