Q6 Matemática  (Tournament Of Towns 1990)

Se um quadrado é interceptado por outro quadrado igual a ele, mas girado em $45^o$ em torno de seu centro, cada lado é dividido em três partes em uma certa proporção $a:b:a$ (que se pode calcular). Faça a seguinte construção para um quadrilátero convexo arbitrário: divida cada um de seus lados em três partes nesta mesma razão $a:b:a$, e desenhe uma linha através dos dois pontos de divisão vizinhos a cada vértice. Prove que o novo quadrilátero delimitado pelas quatro linhas desenhadas tem a mesma área que o original. (A. Savin, Moscou)