Q39 Matemática  (Tournament Of Towns 1989)

Recebemos $100$ pontos. $N$ destes são vértices de um $N$-gon convexo e os outros $100-N$ destes estão dentro deste $N$-gon. Os rótulos desses pontos impossibilitam dizer se são ou não vértices do $N$-gon. Sabe-se que três pontos não são colineares e que nenhum ponto $4$ pertence a duas linhas paralelas. Decidiu-se fazer perguntas do seguinte tipo: Qual é a área do triângulo $XYZ$, onde $X,Y$ e $Z$ são rótulos que representam três dos $100$ pontos dados? Prove que $300$ tais questões são suficientes para esclarecer quais pontos são vértices e determinar a área do $N$-gon. (D. Fomin, Leningrado)