Q38 Matemática (Tournament Of Towns 1989)

38 | Tournament Of Towns | 1989 | Matemática

O conjunto dos números naturais é representado como uma união de subconjuntos disjuntos aos pares, cujos elementos formam infinitas progressões aritméticas com diferenças positivas $d_{1}, d_{2}, d_{3}, ...$ . É possível que a soma $\frac{1}{d _{1}} + \frac{1}{d _{1}} + \frac{1}{d _{3}} + ...$ não exceda $0, 9$ ? Considere os casos em que (a) o número total de progressões é finito e (b) o número de progressões é infinito. (Neste caso, a condição de que $\frac{1}{d _{1}} + \frac{1}{d _{1}} + \frac{1}{d _{3}} + ...$ não excede $0, 9$ deve ser considerada como significando que a soma de qualquer número finito de termos não excede 0,9.) (A. Tolpugo, Kiev)