Q29 Matemática  (Tournament Of Towns 1989)

Um tabuleiro retangular $M\times N$ é dividido em $1\times$ células. Há também muitas peças de dominó de tamanho $1\times 2$. Essas peças são colocadas em um tabuleiro de modo que cada peça ocupe duas células. O tabuleiro não está totalmente coberto, mas é impossível mover as peças do dominó (o tabuleiro tem uma moldura, para que as peças não saiam). Prove que o número de células descobertas é (a) menor que $\frac{1}{4}MN$, (b) menor que $\frac{1}{5}MN$.