Q28 Matemática  (Tournament Of Towns 1989)

Dado o número natural N, considere triplos de diferentes inteiros positivos $(a,b,c)$ tais que $a+b+c=N$. Pegue o maior sistema possível dessas triplas, de modo que duas triplas do sistema não tenham elementos comuns. Denote o número de triplos deste sistema por $K(N)$. Prove que: (a) $K(N)>\frac{N}{6}-1$ (b) $K(N)<\frac{2N}{9}$ (LD Kurliandchik, Leningrado)