Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 1989)

Recebemos $N$ linhas ($N>1$ ) em um plano, duas das quais não são paralelas e nenhuma das três tem um ponto em comum. Prove que é possível atribuir, a cada região do plano determinada por essas linhas, um inteiro diferente de zero de valor absoluto não superior a $N$ , tal que a soma dos inteiros de cada lado de qualquer uma das linhas dadas seja igual a $0$. (S. Fomin, Leningrado)