Q17 Matemática  (Tournament Of Towns 1989)

Dadas $1000$ funções lineares $f_k(x)=p_{k}x+q_k$ onde $k=1,2,...,1000$, é necessário avaliar sua composição $f(x)=f_1(f_2(f_3...f_{1000}(x)...))$ no ponto $x_0$ . Prove que isso pode ser feito em etapas não superiores a $30$, onde a cada etapa pode-se executar simultaneamente qualquer número de operações aritméticas em pares de números obtidos na etapa anterior (na primeira etapa pode-se usar os números $p_1,p_2,...,p_{1000},q_l,q_2,...,q_{1000},x_o$). {S. Fomin, Leningrado)