Q9 Matemática  (Tournament Of Towns 1989)

O centro de um círculo é a origem de $N$ vetores cujas extremidades dividem o círculo em $N$ arcos iguais. Alguns dos vetores são azuis e alguns são vermelhos. Calculamos a soma dos ângulos formados entre cada par constituído por um vetor vermelho e um vetor azul (o ângulo sendo medido no sentido anti-horário do vermelho ao azul) e dividimos essa soma pelo número total de tais ângulos . Prove que o "ângulo médio" assim obtido é $180^o$. (V. Proizvolov)