Q7 Matemática (Tournament Of Towns 1989)
Os quadriláteros convexos e são feitos respectivamente de papel e papelão. Dizemos que eles se adequam se as duas condições a seguir forem atendidas: (1) É possível colocar o quadrilátero de papelão no papel um de modo que os vértices do primeiro fiquem sobre os lados do segundo, um vértice por lado, e (2) Se, depois disso, pudermos dobrar os quatro triângulos não cobertos do quadrilátero de papel sobre o de papelão, cobrindo-o exatamente. (a) Prove que se os quadriláteros combinam entre si, então o de papel tem um par de lados opostos paralelos ou (um par de) diagonais perpendiculares. (b) Prove que se é um paralelogramo, então sempre se pode fazer um quadrilátero de papelão para adequá-lo. (N. Vasiliev)