Q29 Matemática  (Tournament Of Towns 1988)

Um polígono convexo $n$-vértice é dividido em triângulos por diagonais que não se cruzam. A seguinte operação, chamada perestroyka (=reconstrução) , é permitida: dois triângulos $ABD$ e $BCD$ com um lado comum podem ser substituídos pelos triângulos $ABC$ e $ACD$. Por $P(n)$ denota o menor número de perestroykas necessários para transformar qualquer partição em qualquer outra. Prove que (a) $P(n)\ge n-3$ (b) $P(n)\le 2n-7$ (c) $P(n)\le 2n-10$ if $n\ge 13$ . (D.Fomin, baseado nas ideias de W. Thurston, D. Sleator, R. Tarjan)