Q20 Matemática  (Tournament Of Towns 1988)

Considere uma sequência de palavras, composta pelas letras $A$ e $B$. A primeira palavra na sequência é "$A$" . A k-ésima palavra é obtida da $(k-1)$-ésima por meio da seguinte transformação: cada $A$ é substituído por $AAB$ e cada $B$ é substituído por $A$. É fácil ver que cada palavra é uma parte inicial da próxima palavra. As partes iniciais dessas palavras coincidem para dar uma sequência de letras $AABAABAAABAABAAB...$ (a) Em que lugar desta sequência está a $1000$-ésima letra $A$? (b) Prove que esta sequência não é periódica. (V. Galperin, Moscou)