Q14 Matemática  (Tournament Of Towns 1986)

O quadrado $ABCD$ e o círculo $O$ se cruzam em oito pontos, formando quatro triângulos curvilíneos, $AEF,BGH,CIJ$ e $DKL$ ($EF,GH,IJ$ e $KL$ são arcos do círculo) . Prove que (a) A soma dos comprimentos de $EF$ e $IJ$ é igual à soma dos comprimentos de $GH$ e $KL$. (b) A soma dos perímetros dos triângulos curvilíneos $AEF$ e $CIJ$ é igual à soma dos perímetros dos triângulos curvilíneos $BGH$ e $DKL$. (V.V. Proizvolov, Moscou)