Q25 Matemática (Tournament Of Towns 1984)

25 | Tournament Of Towns | 1984 | Matemática

Um conjunto de números $a_{1}, a_{2}, ..., a_{100}$ é obtido reorganizando os números $1, 2, ..., 100$ . Forme os números $b_{1} = a_{1}$ $b_{2} = a_{1} + a_{2}$ $b_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ ... $b_{100} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{100}$ Prove que entre os restos da divisão dos números por $100, 11$ deles são diferentes . (L.D. Kurlyandchik, Leningrado)