Q13 Matemática  (Tournament Of Towns 1984)

Uma sequência infinita (em ambas as direções) de salas está situada em um lado de um corredor infinito. As salas são numeradas por números inteiros consecutivos e cada uma contém um piano de cauda. Um número finito de pianistas vive nestas salas. (Pode haver mais de um deles em alguns dos quartos.) Todos os dias, dois pianistas que vivem em quartos adjacentes (o Arth e ($k+1$)st) decidem que interferem na prática um do outro e se mudam para as ($k-1$)ª e ($k+2$)ª salas, respectivamente. Prove que esses movimentos cessarão após um número finito de dias. (VG Ilichev)