Q12 Matemática (Tournament Of Towns 1984)
(a) Em cada quadrado de uma folha quadrada de papel de tamanho há um soldado. Vânia escolhe um número e Petya move os soldados para novos quadrados de forma que cada soldado seja movido por uma distância de pelo menos (a distância sendo medida entre os centros dos quadrados iniciais e os novos) e cada quadrado é ocupado por exatamente um soldado. Para quais isso é possível? (Dê o máximo de possível, prove que é possível deslocar os soldados por distâncias não inferiores a e prove que não existe maior para o qual este procedimento possa ser realizado.) (b) Resposta a mesma pergunta que (a), mas com uma folha de tamanho . (SS Krotov, Moscou)