Q11 Matemática  (Tournament Of Towns 1984)

Prove que, para qualquer número natural $n$, o gráfico de qualquer função crescente $f:[0,1]\to [0,1]$ pode ser coberto por $n$ retângulos cada um de área cujos lados são paralelos ao eixos de coordenadas. Suponha que um retângulo inclua tanto seus pontos internos quanto seus limites. (a) Suponha que $f(x)$ seja contínua em $[0,1]$. (b) Não assuma que $f(x)$ é contínua em $[0,1]$. (A Andjans, Riga) PS. (a) para o Nível O, (b) para o Nível A