Q4 Matemática  (Tournament Of Towns 1984)

produto dos algarismos do número natural $N$ é denotado por $P(N)$ enquanto a soma desses algarismos é denotada por $S(N)$. Quantas soluções tem a equação $P(P(N))+P(S(N))+S(P(N))+S(S(N))=1984$?