Q3 Matemática  (Tournament Of Towns 1984)

Considere os quadrados $4(N-1)$ no limite de uma matriz de quadrados $N$ por $N$. Desejamos inserir nesses quadrados $4(N-1)$ inteiros consecutivos (não necessariamente positivos) para que a soma dos números nos quatro vértices de qualquer retângulo com lados paralelos às diagonais do array (no caso de um retângulo “degenerado”, ou seja, uma diagonal, nos referimos à soma dos dois números em seus quadrados de canto) são um e o mesmo número. Isso é possível? Considere os casos (a) $N=3$ (b) $N=4$ (c) $N=5$ (VG Boltyanskiy, Moscou)