Q20 Matemática  (Tournament Of Towns 1983)

centro $O$ da circunferência de $△ABC$ está dentro do triângulo. Perpendiculares são descartadas de $O$ para os lados. Quando produzidos além dos lados encontram o circuncírculo nos pontos $K,M$ e $P$. Prove que $\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OI}$, onde $I$ é o centro do círculo inscrito de $△ABC$. (V Galperin, Moscou)