Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 1983)

Considere todos os números de nove dígitos, consistindo em dígitos não repetidos de $1$ a $9$ em uma ordem arbitrária. Um par desses números é chamado de “condicional” se sua soma for igual a $987654321$. (a) Prove que existem pelo menos dois pares condicionais (observando que ($a,b$) e ($b,a$) é considerado um par). (b) Prove que o número de pares condicionais é ímpar. (G Galperin, Moscou)