Q12 Matemática  (Tournament Of Towns 1983)

$k$ vértices de um $n$-gon $P$ regular são coloridos. Uma coloração é chamada quase uniforme se para cada inteiro positivo $m$ a seguinte condição for satisfeita: Se $M_1$ é um conjunto de m vértices consecutivos de $P$ e $M_2$ é outro conjunto, então o número de vértices coloridos de $M_1$ difere do número de vértices coloridos de $M_2$ no máximo em $1$. Prove que para todos os inteiros positivos $k$ e $n$ ($k\le n$) existe uma coloração quase uniforme e que ela é única dentro de uma rotação. (M Kontsevich, Moscou)