Q11 Matemática  (Tournament Of Towns 1983)

Um ponto é escolhido dentro de um $k$-gon regular de tal forma que suas projeções ortogonais sobre os lados encontrem os respectivos lados em pontos internos. Esses pontos dividem os lados em segmentos de $2k$. Deixe esses segmentos serem enumerados consecutivamente pelos números $1,2,3,...,2k$. Prove que a soma dos comprimentos dos segmentos com números pares é igual à soma dos segmentos com números ímpares. (A Andjans, Riga)