Q8 Matemática  (Tournament Of Towns 1983)

Números de $1$ a $1000$ são dispostos em torno de um círculo. Prove que é possível formar segmentos de reta sem interseção de $500$, cada um unindo dois desses números, e de modo que em cada caso a diferença entre os números em cada extremidade (em valor absoluto) não seja maior que $749$. (AA Razborov, Moscou)