Q4 Matemática  (Tournament Of Towns 1983)

Os números naturais $M$ e $K$ são representados por diferentes permutações dos mesmos dígitos. Prove que (a) A soma dos dígitos de $2M$ é igual à soma dos dígitos de $2K$. (b) A soma dos dígitos de $M/2$ é igual à soma dos dígitos de $K/2$ ($M,K$ ambos pares). (c) A soma dos dígitos de $5M$ é igual à soma dos dígitos de $5K$. (AD Lisitskiy)