Q3 Matemática (Tournament Of Towns 1983)
Em Shvambrania existem cidades , cada duas conectadas por uma estrada. Essas estradas não se cruzam. Se necessário, alguns deles passam por cima ou por baixo de outros através de pontes. Um mago malvado estabelece regras de mão única ao longo das estradas de tal forma que, se alguém sair de uma determinada cidade, não poderá voltar. Prove que (a) É possível estabelecer tais regras. (b) Existe uma cidade da qual é possível chegar a qualquer outra cidade e existe uma cidade da qual não é possível sair. (c) Existe uma e apenas uma rota que passa por todas as cidades. (d) O mago pode realizar sua intenção de maneiras. (LM Koganov, Moscou) PS. (a), (b), (c) para Juniores, (a), (b), (d) para Seniores