Q6 Matemática  (Tournament Of Towns 1982)

(a) Prove que para quaisquer números positivos $x_1,x_2,...,x_k$ ($k>3$), $$\frac{x_1}{x_k+x_2}+\frac{x_2}{x_1+x_3}+...+\frac{x_k}{x_{k-1}+x_1}\ge 2$$(b) Prove que para cada $k$ esta desigualdade não pode ser aprimorada, ou seja, prove que para cada $kdado$ não é possível mudar o número $2$ do lado direito para um número maior de tal forma que a desigualdade permaneça verdadeira para cada escolha de números positivos $x_1,x_2,...,x_k$. (A Prokopiev)