Q5 Matemática (Tournament Of Towns 1981)
a) Um jogo é jogado em um plano infinito. São cinquenta e uma peças, um "lobo" e "ovelha". São dois jogadores. A primeira começa movendo o lobo. Em seguida, o segundo jogador move uma das ovelhas, o primeiro jogador move o lobo, o segundo jogador move uma ovelha e assim por diante. O lobo e a ovelha podem se mover em qualquer direção a uma distância de até um metro por movimento. É verdade que para qualquer posição inicial o lobo poderá capturar pelo menos uma ovelha? b) Um jogo é jogado em um plano infinito. São dois jogadores. Um tem uma peça conhecida como “lobo”, enquanto o outro tem peças de conhecidas como “ovelha”. O primeiro jogador move o lobo, depois o segundo jogador move uma ovelha, o primeiro jogador move o lobo novamente, o segundo jogador move uma ovelha e assim por diante. O lobo e a ovelha podem se mover em qualquer direção, com uma distância máxima de um metro por movimento. É verdade que para qualquer valor de existe uma posição inicial da qual o lobo não pode capturar nenhuma ovelha? PS. (a) era a versão júnior, (b) a sênior