Q7 Matemática  (Simon Marais Mathematical Competition 2021)

Determine todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ que satisfaçam as duas propriedades a seguir. (i) A integral de Riemann ${\int }_a^{b}f(t)\mathrm{d}t$ existe para todos os números reais $a<b$. (ii) Para todo número real $x$ e todo inteiro $n\ge 1$ temos $$f(x)=\frac{n}{2}{\int }_{x-\frac{1}{n}}^{x+\frac{1}{n}}f(t)\mathrm{d}t.$$